已知自然数满足一下两个条件,①不互素；②的最大公约数与最小公倍数之和为35,那么的最小值是多少?

Question

已知自然数 满足一下两个条件,① 不互素；② 的最大公约数与最小公倍数之和为35,那么 的最小值是多少?

Answer 1

设最大公约数为m,则二个数分别为m*a,m*b,(a、b互质）
最小公倍数则为m*a*b
m+m*a*b=35
m*(1+a*b)=35
m=7,a=4,b=1
m=5,a=2,b=3
即为7、28和15、10,就可根据题目意思选择.