函数，数列，满足0＜＜1，，数列满足，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：0＜＜＜1；（Ⅲ）若且＜，则当n≥2时，求证：＞

Question

函数 ，数列 ，满足0＜ ＜1，  ，数列 满足 ，
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）求证：0＜ ＜ ＜1；
（Ⅲ）若 且 ＜ ，则当n≥2时，求证： ＞

Answer 1

函数 ，数列 ，满足0＜ ＜1，  ，数列 满足 ，
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）求证：0＜ ＜ ＜1；
（Ⅲ）若 且 ＜ ，则当n≥2时，求证： ＞

（Ⅰ）函数 的递减区间（-1,0），递增区间（0，+ ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．

试题分析：（Ⅰ）求函数 的单调区间，首先确定定义域 ，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于 ，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数 求导得 ，由此令 ， ，解出 就能求出函数 的单调区间；（Ⅱ）求证：0＜ ＜ ＜1，可先证0＜ ＜1， ，再证数列 单调递减，可先证0＜ ＜1，若能求出通项公式，利用通项公式来证，由已知0＜ ＜1，  ，显然无法求通项公式，可考虑利用数学归纳法来证，结合函数 的单调性易证，证数列 单调递减，可用作差比较法 ＜0证得，从而的结论；（Ⅲ）若 且 ＜ ，则当n≥2时，求证： ＞ ，关键是求 的通项公式，由 ， ，所以 ，可得 ，只要证明 ＞ ，，即证 ，因为 且 ＜ ，则 ，由此可得

作业帮用户 2016-11-30 举报

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