设函数f（x）对x≠0的实数满足f(x)-2f(1x)=-3x+2，那么∫21f(x)dx=．

Question

设函数f（x）对x≠0的实数满足f(x)-2f( (1)/(x))=-3x+2，那么

∫

2 1

f(x)dx=___．

Answer 1

∵函数f（x）对x≠0的实数满足f(x)-2f((1)/(x))=-3x+2，
∴

f(x)-2f((1)/(x))=-3x+2

f(x)-2f((1)/(x))=-3x+2

，
解得f（x）=x+(2)/(x)-2，
∴

∫

2 1

f(x)dx=

∫

2 1

xdx+

∫

2 1

(2)/(x)dx-

∫

2 1

2dx
=

(x2)/(2)|

2 1

+2lnx

|

2 1

-2x

|

2 1

=2ln2-(1)/(2)．
故答案为：2ln2-(1)/(2)．