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用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数,一共可以排多少个?这些数的最大公约数是多少?
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用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数,一共可以排多少个?这些数的最大公约数是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880(种).
答:一共可以排362880个.
(2)组成的所有九位数,每一个数上的数字相加的和都是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
45是9的倍数,能被9整除,根据各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除,所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除;
987654321-987654312=9,所以最大公约数不可能超过9;综上所述,组成的所有九位数的最大公约数是9.
答:这些数的最大公约数是9.
故答案为:362880;9.
答:一共可以排362880个.
(2)组成的所有九位数,每一个数上的数字相加的和都是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
45是9的倍数,能被9整除,根据各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除,所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除;
987654321-987654312=9,所以最大公约数不可能超过9;综上所述,组成的所有九位数的最大公约数是9.
答:这些数的最大公约数是9.
故答案为:362880;9.
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