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在4和18中间插入两个数,是插入这两个数后前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,试求此数列
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在4和18中间插入两个数,是插入这两个数后前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,试求此数列
▼优质解答
答案和解析
由题意,设插入两个数依次为4+d,4+2d.
由后三个数成等比,得
(4+2d)²=18(4+d)
整理,得
2d²-d-28=0
(d-4)(2d+7)=0
d=4或d=-3.5
d=4时,4+d=4+4=8 4+2d=4+8=12,这个数列为：4,8,12,18.
d=-3.5时,4+d=4-3.5=0.5 4+2d=4-7=-3,这个数列为：4,0.5,-3,18.
由题意,设插入两个数依次为4+d,4+2d.
由后三个数成等比,得
(4+2d)²=18(4+d)
整理,得
2d²-d-28=0
(d-4)(2d+7)=0
d=4或d=-3.5
d=4时,4+d=4+4=8 4+2d=4+8=12,这个数列为：4,8,12,18.
d=-3.5时,4+d=4-3.5=0.5 4+2d=4-7=-3,这个数列为：4,0.5,-3,18.
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