一个三角形.三边成等比数列,三角成等差数列/求三个角,是什么三角形?运用数列知识.（结合正弦公式里的知识）最好解法写详细一点

Question

一个三角形.三边成等比数列,三角成等差数列/
求三个角,是什么三角形?
运用数列知识.（结合正弦公式里的知识）
最好解法写详细一点

Answer 1

因为三内角成等差,所以中间那个角一定是60度
然后根据正弦定理,a/sin（60-A）=aq/sin60＝aq^2/sin（60+A）
整理得：（sin60）^2=sin（60-A）×sin（60+A）
展开并化简：3/4＝3/4-（sinA）^2
sinA＝0,所以A＝0度
代人最上式得：公比q＝1
即为等边三角形