04全国高考已知数列,且a2k=a2k－1+(－1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.22．本小题主要考查数列,等比数列的概念和基本知识,考查运算能力以及分析、归纳和

Question

04 全国高考
已知数列 ,且a2k=a2k－1+(－1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….
（I）求a3,a5；
（II）求{ an}的通项公式.


22．本小题主要考查数列,等比数列的概念和基本知识,考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.
（I）a2=a1+(－1)1=0,
a3=a2+31=3.
a4=a3+(－1)2=4,
a5=a4+32=13,
所以,a3=3,a5=13.
(II) a2k+1=a2k+3k
= a2k－1+(－1)k+3k,
所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,
同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,
……
a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],
于是a2k+1=
a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k-1.
{an}的通项公式为：

就是下面(图片,即最后的解答）当n为偶数 和 n为奇数时 为什么是（n+1)\2 然后后面又变成叻（n-1)\2 很想不通~

Answer 1

a2k=a2k－1+(－1)K
a2k+1=a2k+3^k
想加得
a(2k+1)-a(2k-1)=(-1)^k +3^k
a(2k-1)-a(2k-3)=(-1)^(k-1)+3^(k-1)
………………………………
a5-a3=1+9
a3-a1=-1+3
累加得 a(2k+1)=[(-1)^k/2] +[3^(k+1)/2]-1
当n=2k+1时（即n为奇数时）k=（n-1)/2
这就是楼主的症结所在呀,你没有化到最简呀
将a(2k+1)=[(-1)^k/2] +[3^(k+1)/2]-1
中的k用（n-1)/2 替换不就是你的结果吗!
你还是计算不到家呀!
同理a2k中的k用n/2替换
就得到了第二个式子.
至于为什么用k=（n-1)/2 替换,就是因为这里的通项公式要用an的形式表达
不知楼主你听明白了吗?
呵呵,有缘再见
祝愿好好学习 天天想上