请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？

Question

请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？

Answer 1

设五位数是

.

abcde

，则奇数位上数字和为a+c+e，偶数位数字和为b+d，
对于

.

abcde

能被99整除，则同时能被9和11整除，
因为a+c+e在6和18之间，b+d在3和13之间，
所以a+c+e-（b+d）在0和15之间
因此a+c+e-（b+d）=0或11，
①当a+c+e-（b+d）=0时，

.

abcde

能被9整除，
a+c+e-（b+d）能被9整除，
只能a+c+e=9，b+d=9，
当b=7，d=2时，

.

abcde

最大为57321，
当b=6，d=3时，

.

abcde

无法取值，
当b=5，d=4时，

.

abcde

最大为65241．
②当a+c+e-（b+d）=11时，

.

abcde

能被99整除，
a+c+e+（b+d）能被9整除，
a+c+e+（b+d）=2（b+d）+11为9的倍数，
只有2（b+d）+11=27，
得出b+d=8
所以a+c+e=b+d+11=19
由于a+c+e在6和18之间，不可能取19，不成立．
综上所知

.

abcde

最大为65241．