2011年大学生数学建模D题《天然肠衣搭配问题》求解思路D题天然肠衣搭配问题天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位.肠衣经过清洗整理后被分割成长

Question

2011年大学生数学建模D题《天然肠衣搭配问题》求解思路
D题 天然肠衣搭配问题
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业,出口量占世界首位.肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料）,进入组装工序.传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）.
原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如：3-3.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依此类推.表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,∞表示没有上限,但实际长度小于26米.
表1 成品规格表
最短长度\x05最大长度\x05根数\x05总长度
3\x056.5\x0520\x0589
7\x0513.5\x058\x0589
14\x05∞\x055\x0589
为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表.表2为某批次原料描述.
表2 原料描述表
长度\x053-3.4\x053.5-3.9\x054-4.4\x054.5-4.9\x055-5.4\x055.5-5.9\x056-6.4\x056.5-6.9
根数\x0543\x0559\x0539\x0541\x0527\x0528\x0534\x0521
长度\x057-7.4\x057.5-7.9\x058-8.4\x058.5-8.9\x059-9.4\x059.5-9.9\x0510-10.4\x0510.5-10.9
根数\x0524\x0524\x0520\x0525\x0521\x0523\x0521\x0518
长度\x0511-11.4\x0511.5-11.9\x0512-12.4\x0512.5-12.9\x0513-13.4\x0513.5-13.9\x0514-14.4\x0514.5-14.9
根数\x0531\x0523\x0522\x0559\x0518\x0525\x0535\x0529
长度\x0515-15.4\x0515.5-15.9\x0516-16.4\x0516.5-16.9\x0517-17.4\x0517.5-17.9\x0518-18.4\x0518.5-18.9
根数\x0530\x0542\x0528\x0542\x0545\x0549\x0550\x0564
长度\x0519-19.4\x0519.5-19.9\x0520-20.4\x0520.5-20.9\x0521-21.4\x0521.5-21.9\x0522-22.4\x0522.5-22.9
根数\x0552\x0563\x0549\x0535\x0527\x0516\x0512\x052
长度\x0523-23.4\x0523.5-23.9\x0524-24.4\x0524.5-24.9\x0525-25.4\x0525.5-25.9\x05\x05
根数\x050\x056\x050\x050\x050\x051\x05\x05
根据以上成品和原料描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产.
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1) 对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好；
(2) 对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好；
(3) 为提高原料使用率,总长度允许有± 0.5米的误差,总根数允许比标准少1根；
(4) 某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用.如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格；
(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案.
请建立上述问题的数学模型,给出求解方法,并对表1、表2给出的实际数据进行求解,给出搭配方案.

Answer 1

x1*r161+x2*r162+x3*r163