古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相

Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，
而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…由此推算，a₁₀₀-a₉₉=______，a₁₀₀=______．
 

Answer 1

根据题意得：自然数是1，2，3，4，5，6，7，…，三角形数1，3，6，10，15，21，28，…，n(n+1)2，第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和，正方形数1，4，9，16，25，36，49，…，n2，则a100-a99=100×1012...