古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是55，第n个三角形数是．

Question

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第___个三角形数是55，第n个三角形数是___．

Answer 1

设第n个三角形数是a_n，
观察，发现规律：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，a₄=1+2+3+4=10，a₅=1+2+3+4+5=15，a₆=1+2+3+4+5+6=21，…，
∴a_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/(2)．
令(n(n+1))/(2)=55，
解得：n=10或n=-11（舍去）．
故答案为：10；(n(n+1))/(2)．