在m（m≥2，m∈N+）个不同数的排列（P1，P2，…，Pm）中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数）则称Pi与Pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如

Question

在m（m≥2，m∈N⁺）个不同数的排列（P₁，P₂，…，P_m）中，若1≤i＜j≤m时，P_i＞P_j（即前面某数大于
后面某数）则称P_i与P_j构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4．
（1）求（1，3，40，2）的逆序数；
（2）已知n+2（n∈N⁺）个不同数的排列（P₁，P₂，…，P_n+1，P_n+2）的逆序数是2．
（ⅰ）求（P_n+2，P_n+1，…，P₂，P₁）的逆序数a_n
（ⅱ）令b_n=(an+2)/(an+1+2)+(an+1+2)/(an+2)，证明2n+(1)/(2)≤b₁+b₂+…+b_n＜2n+(5)/(3)．

Answer 1

（1）（1，3，40，2）有逆序“3，2”，“40，2”，其逆序数有2个．（2）（ⅰ）n+1数中任取两个比较大小，共有C2n+2个大小关系，∴an＝C2n+2−2，n∈N*．（ii）bn＝an+2an+1+2+an+1+2an+2=C2n+2C2n+3+C2n+3C2n+2=n+1n...