设函数f(x)＝xm+ax的导函数为f′(x)＝2x+1，数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=（）A．1B．12C．0D．不存在

Question

设函数f(x)＝xm+ax的导函数为f′(x)＝2x+1，数列{(1)/(f(n))}(n∈N*)的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=（　　）

A．1
B．(1)/(2)
C．0
D．不存在

Answer 1

∵f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，∴m=2，a=1．
∴(1)/(f(n))＝(1)/(n2+n)＝(1)/(n)−(1)/(n+1)，
∴Sn＝(1−(1)/(2))+((1)/(2)−(1)/(3)) +…+((1)/(n)−(1)/(n+1))=(n)/(n+1)，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

(n)/(n+1)＝1.
故选A．