（2013•山西模拟）在冬天，雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压榻，电力设施被严重损毁，给当地群众的生产、生活造成了极大

Question

（2013•山西模拟）在冬天，雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压榻，电力设施被严重损毁，给当地群众的生产、生活造成了极大不便和巨大损失．当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图所示的结构模型，已知铁塔质量为m，相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m₀，输电线靠近铁塔部分与竖直方向为θ角，已知冰的密度为ρ，设冰层均包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R．输电线的半径可忽略）
（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点，最低点所受的拉力大小分别为多少？

Answer 1

（1）输电线冰层的体积V_冰=πR²L
由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于
一根导线上冰层的重力，即
△N=ρV_冰g=πρR²Lg
（2）输电线与冰层的总质量M'=m₀L+πρR²Lg，
输电线受力如图甲所示．
由共点力的平衡条件，得2F₁cosθ=m₀Lg+πρR²Lg
输电线在最高点所受的拉力 F₁=(m0+πρR2)/(2cosθ)Lg
半根输电线的受力如图乙所示．
由共点力的平衡条件，得F₂=F₁sinθ
输电线在最低点所受的拉力F₂=(m0+πρR2)/(2)Lgtanθ．
答：（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大πρR²Lg；
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点所受的拉力大小为(m0+πρR2)/(2cosθ)Lg；
最低点所受的拉力大小为(m0+πρR2)/(2)Lgtanθ．