已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，OA•OB=．

Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

OA

•

OB

=______．

Answer 1

设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2∴OA•OB=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+...