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已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是．
题目详情
已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
由A∪B=A，可得B⊆A
又A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，
若B=∅，即p+1≥2p-1得p≤2，显然符合题意
若B≠∅，即有p+1＜2p-1得，p＞2时，有
解得-3≤p≤3，故有2＜p≤3
综上知，实数p的取值范围是p≤3
故答案为p≤3
又A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，
若B=∅，即p+1≥2p-1得p≤2，显然符合题意
若B≠∅，即有p+1＜2p-1得，p＞2时，有
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综上知，实数p的取值范围是p≤3
故答案为p≤3
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