在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为180m2，求x的值；

Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．

（1）若花园的面积为180m²，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

Answer 1

（1）由题意，得
S=x（28-x），
∴当S=180时，180=x（28-x），
解得，x₁=10，x₂=18，
即花园的面积为180m²，x的值是10m或18m；
（2）由题意，

x≥6

28-x≥16

解得，6≤x≤12，
∵花园面积S=x（28-x）=-（x-14）²+196
∴x≤14时，S随x的增大而增大．
∴当x=12时，花园的面积取得最大值，
S_最大=-（12-14）²+196=192（m²），
即在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积S的最大值是192m²．