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设关于x的方程 |(x-1)(x-3)|=mx有4个不同的实数根,求实数m的取值范围
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设关于x的方程 |(x-1)(x-3)|=mx有4个不同的实数根,求实数m的取值范围
▼优质解答
答案和解析
|(x-1)(x-3)|=mx等价于(x-1)(x-3)=mx,(x-1)(x-3)=-mx
即x²-（4+m）x+3=o,x²-（4-m）x+3=o,
因为|(x-1)(x-3)|=mx有4个不同的实数根,
所以（4+m）²-4*3>0且（4-m）²-4*3>0
解得m>4+2根号3 或m
即x²-（4+m）x+3=o,x²-（4-m）x+3=o,
因为|(x-1)(x-3)|=mx有4个不同的实数根,
所以（4+m）²-4*3>0且（4-m）²-4*3>0
解得m>4+2根号3 或m
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