关于高等数学中极限的问题题目是这样的：lim3n+13———=—n→∞2n+12题目是通过这个式子证明极限是3/2.他答案的过程有个化解的步骤我看不懂,为什么能化解到最后一步：|3n+13|11|——

Question

关于高等数学中极限的问题
题目是这样的：
lim 3n+1 3
——— = —
n→∞ 2n+1 2
题目是通过这个式子证明极限是3/2.
他答案的过程有个化解的步骤我看不懂,为什么能化解到最后一步：
|3n+1 3 | 1 1
|——— - — |= ———— < ——
|2n+1 2 | 2（2n+1） 4n
我不知道他什么怎么从倒数第二步化解到倒数第一步的,从倒数第二步继续化解不是应该是4n+2/1么,那个常数2去哪里了?
还有一题:
lim √n^2 +a^2
————— = 1
n→∞ n
化解过程是这样的：
|√n^2 +a^2 | √n^2 +a^2 -n a^2 a^2
|————— - 1 |= —————— = ———————— < ———
| n | n n（√n^2 +a^2 +n ） 2n^2
这里开根号的是n^2 +a^2.
这题我也不知道它是如何化到最后一步的?

Answer 1

第一题你说少了2 ,其实这是再利用夹逼定理解呢（通俗说就是放缩发）第二题也是一样.但是,我们说有没有必要这样来做呢,你完全可以将知识点融会贯通,你上面说列出的量道题目都是求数列的极限,我们说,求数列极限的方法很少,这是因为数列是离散的不是连续的,但是我们说函数极限的求解方法就很多了,其实两道题目都可以假设n=x,把数列极限看成函数极限,那你就发放很多了,由于是无穷大比无穷大类型,你可以用罗比达法则,上下求导数,当然这两题一看答案就出来了,因为无穷大比无穷大类型,比较最高次数求极限,第一题分子分母最高次都是一次,分子最高次前面系数为3,分母为2.那就是3/2无疑,第二题也一样,分子分母最高次都是一次,且都是1.那1无疑.最后再将函数变量X转化为n.两者数值上是一样的.