微分方程上的一个问题xdy+2ydy=0,y|(x=2)=1,求特解我是化解得-1/x*dx=1/2y*dy-ln|x|=1/2ln|y|+c1/x=c*y^1/2带入x,y得c=2为什么错了呢正确答案c=4.打错了得到c=1/2

Question

微分方程上的一个问题
xdy+2ydy=0,y|(x=2)=1,求特解
我是化解得-1/x*dx=1/2y*dy
-ln|x|=1/2ln|y|+c
1/x=c*y^1/2
带入x,y得 c=2
为什么错了呢
正确答案c=4.
打错了 得到c=1/2

Answer 1

-ln|x|=1/2ln|y|+c --> 1/x=c*y^1/2 是错的
该是
-2ln|x|=ln|y|+2C
-lnx^2-ln|y|=2C
lnx^2+ln|y|=-2C
ln(x^2|y|)=-2C
x^2|y|=C1
代入方程得
2^2*1=C1
C1=4
注意要化成最简形式才成,不然求出的常数会不一样