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0≤x≤1,如何判断ln(1+x)和x的大小关系?
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0≤x≤1,如何判断ln(1+x)和x的大小关系?
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答案和解析
构造函数f(x)=ln(x+1)-x
f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)
∴在0≤x≤1上f'(x)≤0
∴在0≤x≤1,f(x)为减函数
最大值为f(0)=-1
f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)
∴在0≤x≤1上f'(x)≤0
∴在0≤x≤1,f(x)为减函数
最大值为f(0)=-1
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