数学建模优化问题（二）某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收

Question

数学建模优化问题
（二）某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
?? 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元
?? 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）
?? 所购证券的平均到期年限不超过5年
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益/ %
A 市政 2 9 4.3
B 代办机构 2 15 5.4
C 政府 1 4 5.0
D 政府 1 3 4.4
E 市政 5 2 4.5
（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
求具体解答，用LINDO！谢谢了，有加分！

Answer 1

设A，B，C，D，E各证券分别购进x1,x2,x3,x4,x5万元，则
目标函数：税后收益为z=4.3%*x1+5.4%*x2*50%+5.0%*x3*50%+4.4%*x4*50%+4.5%*x5
约束条件：
1）x2+x3+x4>=400
2) 2x1+2x2+x3+x4+5x5<=1.4(x1+x2+x3+x4+x5)
3) 9x1+15x2+4x3+3x4+2x5<=5(x1+x2+x3+x4+x5)
4) x1+x2+x3+x4+x5<=1000
其中，x1,x2,x3,x4,x5>=0
1)将上述模型代入Lingo,解得：x1=218.18;x2=0;x3=736.36;x4=0;x5=45.45；最优收益29.84万元。
2)由灵敏度分析报告显示，在当前最优情形下，当每投资增加1个单位，收益将增加2.98%，这高于借款利率，且增加无限制。因此，经理就尽可能借款投资。
3）由灵敏度分析报告显示，在当前投资状况下，证券A的税前收益增加为4.65%或减少到3%时，投资不需改变。4.5%在此范围中。
证券C的税前收益在4.889%与8.467%之间时投资不需改变。但若证券C的税前收益减少为4.8%，投资将应相应改变。