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若f(x)=sinx,则f"(x)=cosx -----求证明过程
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若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx -----求证明过程
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(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
sin(x+△x)-sinx=
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
所以sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx
sin(x+△x)-sinx=
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
所以sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx
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