设函数f(x)=1，x为有理数0，x为无理数，则下列结论中错误的是（）A.f（x）的值域为{0，1}B.f（x）是偶函数C.f（x）是周期函数D.f（π+x）=f（π-x）

Question

设函数f(x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

，则下列结论中错误的是（　　）

A. f（x）的值域为{0，1}

B. f（x）是偶函数

C. f（x）是周期函数

D. f（π+x）=f（π-x）

Answer 1

∵函数f(x)=

1，x为有理数

0，x为无理数

，
∴f（x）的值域为{0，1}，故A正确；
当∵f（-x）=

1，x为有理数

0，x为无理数

=f（x），
∴f（x）是偶函数，故B正确；
对于任意一个非零有理数T，
f（x+T）=

1，x为有理数

0，x为无理数

=f（x），
故f（x）是周期函数，故C正确；
当x=π时，f（π+x）=0，f（π-x）=1，故D错误，
故选：D．