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二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=43πr3.应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维
题目详情
二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
πr3.应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V=8πr3,则其四维测度W=( )
A.2πr4
B.3πr4
C.4πr4
D.6πr4
4 |
3 |
A.2πr4
B.3πr4
C.4πr4
D.6πr4
▼优质解答
答案和解析
∵二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
πr3,观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr3;
∴W=2πr4;
故选:A.
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
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∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr3;
∴W=2πr4;
故选:A.
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