请在30分钟内回复,（判断与说理）(114:52:15)已知在Rt三角形ABC中,角A＝900 ,AB=AC,D为BC上的任意一点,DF垂直于AB,DE于垂直于AC,垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状的三

Question

请在30分钟内回复,（判断与说理） (1 14:52:15)
已知在Rt三角形ABC中,角A＝900   ,AB=AC,D为BC上的任意一点,DF垂直于AB,DE于垂直于AC,垂足分别为F,E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并说明你的理由.

Answer 1

等腰直角三角形,
理由：连A每,
AM=MB,
∠EAM=∠FBM=45,
EA=FD=FB
三角形EAM≌三角形FBM,(SAS)
所以ME=MF,
∠EMA=∠FMB,
又∠FMB+∠FMA=90,
所以：∠EMA+∠AMF=90,
即∠EMF=90,
所以是等腰直角三角形