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如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,
题目详情
如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出第一次落地时,该抛物线的关系式; (2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取 ![]() (3)运动员乙要抢到第二个落地点D,他应再向前跑多少米? |
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图, 设第一次落地时,抛物线的表达式为y=a(x-6) 2 +4. 由已知:当x=0时y=1.即1=36a+4,a= ![]() ∴表达式为 ![]() (2)令y=0, ![]() ∴ ![]() ∴足球第一次落地距守门员约13米. (3)如图,第二次足球弹出后的距离为CD. 根据题意:CD= EF(即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位). ∴ ![]() 解得 ![]() ∴CD= ![]() |
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