如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ=37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端．某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示．已

Question

如图甲所示，水平地面上放置一倾角为θ=37°的足够长的斜面，质量为m的物块置于斜面的底端．某时刻起物块在沿斜面向上的力F作用下由静止开始运动，力F随位移变化的规律如图乙所示．已知整个过程斜面体始终保持静止状态，物块开始运动t=0.5s内位移x₁=1m，0.5s后物块再运动x₂=2m时速度减为0．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）由静止开始，0.5s末物块运动的速度大小v．
（2）物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功W_f．
（3）物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力．

Answer 1

（1）由题意，0.5s内物块做匀加速直线运动，则
  (1)/(2)a₁t²=x₁
  v=a₁t                                 
解得：a₁=8m/s²，v=4m/s                      
（2）加速和减速过程沿斜面向上的力分别为F₁=18N、F₂=6N，设物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数µ，由动能定理有
加速过程  （F₁-mgsinθ-μmgcosθ）x₁=(1)/(2)mv²
减速过程-（mgsinθ+μmgcosθ-F₂）x₁=0-(1)/(2)mv²
  W_f=-μmgcosθ（x₁+x₂）
联立解得：m=1kg，µ=0.5
  W_f=-12J
（3）斜面体受力如图
受到物块的压力N_块=mgcosθ
受到物块的摩擦力f=μmgcosθ
设斜面体受到沿地面向右的摩擦力为f_地，由平衡条件有
  f_地+N_块sinθ-fcosθ=0
解得：f_地=-1.6N，负号表示方向水平向左．
答：
（1）由静止开始，0.5s末物块运动的速度大小v是4m/s．
（2）物块沿斜面向上运动过程，受到的摩擦力做的功W_f是-12J．
（3）物块在沿斜面向下运动过程中，斜面体受到地面的摩擦力大小为1.6N，方向水平向左．