谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种

Question

谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ___．

Answer 1

图2阴影部分面积=1-(1)/(4)=(3)/(4)，
图3阴影部分面积=(3)/(4)×(3)/(4)=（(3)/(4)）²，
图4阴影部分面积=(3)/(4)×（(3)/(4)）²=（(3)/(4)）³，
图5阴影部分面积=(3)/(4)×（(3)/(4)）³=（(3)/(4)）⁴=(81)/(256)．
故答案为：(81)/(256)．