有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m，AC=8m．（1）求AB的长；（2）现在要将直角三角形绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰

Question

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m，AC=8m．
（1）求AB的长；
（2）现在要将直角三角形绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

Answer 1

（1）AB=√(AC2+BC2)=10m．
（2）①如图1，延长BC到D，使AB=AD，连接AD，则AB=AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m；      
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4√(5) 得△ABD的周长为（20+4√(5)）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：x=(25)/(3)
得△ABD的周长为(80)/(3)m．