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(12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快

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(12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对
该特产的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 (万元).当
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项
目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中
拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的
3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入 x 万元,
可获利润 (万元)
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
▼优质解答
答案和解析
⑴当 x =60时, P 最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.
⑵前两年:0≤ x ≤50,此时因为 P x 增大而增大,所以 x =50时, P 值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.
后三年:设每年获利为 y ,设当地投资额为 x ,则外地投资额为100- x ,所以 y =P+Q
= + = = ,表明 x =30时, y 最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,
故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.
⑶有极大的实施价值.

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