青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因

Question

青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．
（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

Answer 1

（1）根据塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路一个小时后道路畅通，那么我们再看二分队，二分队到达塌方处（距离营地10KM）需要(10)/(4+a)小时，那么在二分队经过(10)/(4+a)小时后到达塌方处的时候，一分队必须清理好塌方，也就是说一分队至少提前一小时到达塌方处（距离营地10KM）而一分队只要保证比二分队提前一个小时到达塌方处再利用一个小时打通塌方，那么当二分队到达塌方处才不会影响时间，而后二分队按照（4+a）千米/时的速度前行与一分队无关，这样就很好算了，路程10KM，二分队速度：（a+4）KM每小时，那么二分队到达塌方处需要(10)/(4+a)小时，所以一分队需要至少（(10)/(4+a)-1）小时（以前）到达塌方处，
这样路程10KM，一分队所用时间（(10)/(4+a)-1）小时，
一分队的行进速度至少为(10)/((10)/(4+a)−1)=(40+40a)/(6−a)千米/时；
当a=0时，一分队的行进速度至少为(20)/(3)千米/时；
（2）要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息a小时．
根据题意得：
(30)/(4)+1=(30)/(4+a)+a，
 解得：a=(√(145)+9)/(4)或a=(9−√(145))/(4)（不合题意舍去）
这样a=(√(145)+9)/(4)大于3，不符合题意．
∴当二分队不休息，
也就是(30)/(4)=(30)/(4+a)，
解得：a=0，
∴二分队应在营地休息0小时．