把出生年月组成的8位数与这八位数（还是组成生年月的数字）的乱序组成的新八位数相减,得差再把差的各个数位数字相加,得出一个两位数,最后把这个两位数各个数位数字相加之和总为9,例

Question

把出生年月组成的8位数与这八位数（还是组成生年月的数字）的乱序组成的新八位数相减,得差再把差的各个数位数字相加,得出一个两位数,最后把这个两位数各个数位数字相加之和总为9 ,例如：
1 9 8 9 1 2 0 7
1 8 9 1 2 9 0 7
-
--------------
0 0 9 7 8 3 0 0
9 +7+ 8+ 3=2 7
----------------
2+7=9

Answer 1

其实这个趣味数学问题里面用到的原数不一定要是出生年月,可以是任何整数
此规律表述出来即是：任意正整数与将其各位数字乱序所生成的新整数之差必定是9的倍数.
（这里解释一点：“最后把这个两位数各个数位数字相加之和总为9”,此即为9的倍数的特点,关于此点我会在最后加以证明）
我们可以考虑将这个问题再加以简化.不难知道,任意一种乱序组合,实际上都是有限次的邻位数字交换而成（比如1987变成1789,即是先交换78,再交换79,再交换89,由于邻位交换可以实现任意两个数位交换,所以可以形成任意的乱序组合）
所以问题变为：将任意正整数交换两位数字,所得之数与原数之差必定是9的倍数.
不妨设一个数为XXXXmnXXXX,将其变为XXXXnmXXXX,其中第一个数的n的右边有k位数字
那么两数之差为m*10^(k+1)+n*10^k-n*10^(k+1)-m*10^k(这里10^k表示10的k次幂）
化简得(9m-9n)*10^k
显然是9的倍数
从而原命题成立
下面证明各位数字之和为9的倍数的数必定是9的倍数：
假设一个数是abcd（简单起见就假设是4位数了,标n位数的话角标会比较麻烦,这个证明足以表明原理）,且a+b+c+d是9的倍数,下面证明四位数abcd是9的倍数：
abcd=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
两个括号内均为9的倍数,从而abcd是9的倍数.从证明里容易知道,这个命题反过来也成立
由于9的倍数各位数字之和也是9的倍数,对于此数字和,我们可以继续进行这样的计算,最终得出9.