某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）由频率分布

Question

某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.2²），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；
参考数据
若Z～N（μ，δ²），则P（μ-δ<Z<μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ<Z<μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=

0.4x，x≤205

0.8x-80，x>205

，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

Answer 1

（Ⅰ）a=0.1-（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（Ⅱ）S2=（-30）2×0.02+（-20）2×0.09+（-10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N（200，150），所...