湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．

Question

湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．

Answer 1

A→Q→B更短，延长AQ交BP于E．
△APE中，AP+PE＞AQ+QE①，
△BEQ中，QE+BE＞BQ②，
①+②得，AP+PE+QE+BE＞AQ+QE+BQ，
即AP+PB＞AQ+BQ．