如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现在要在B和C之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连接,经检测∠B=90°.∠C=30°.请问此公路是否会穿过该森林

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如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现在要在B和C之间
修一条长为1000m的笔直公路将两村连接,经检测∠B=90°.∠C=30°.请问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.

▼优质解答

答案和解析

圆形森林公园为圆A,AB交圆A于E,设BE=a,则AB=400+a,AC=2(400+a)
AB平方+BC平方=AC平方,即(400+a)平方+1000平方=4(400+a)平方
解得(a+400)的平方=3440000.因为3440000>400平方,所以a>0.即AB大于400,所以不会经过森林公园

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