如图所示，轻绳AB总长为L，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．

Question

如图所示，轻绳AB总长为L，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．

Answer 1

如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F₁、F₂共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F₁、F₂总是相等的，它们的合力F_T是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F₁、F₂为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．
利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得(d)/(2)：(l)/(2)=√(F21-((G)/(2))2)：F₁，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F₁=F₂=2G，此时(d)/(2)：(l)/(2)=√(15)：4，所以d最大为(√(15))/(4)L．
答：d的最大值为(√(15))/(4)L