如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，PC=5，PD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断PC与平面AEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求证：无论点E

Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=√(3)，PC=√(5)，PD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断PC与平面AEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

Answer 1

（Ⅰ）∵PA=AB=1，AD=3，PC=5，PD=2，∴PA2+AD2=PD2，PA2+AC2=PA2+AD2+DC2=PC2，∴PA⊥AD，PA⊥AC∵AD∩AC=A，∴PA⊥平面ABCD分别以AD，AB，AP为Ox轴，Oy轴，Oz轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则B（0，1，0），C...