ETC是国际上正在努力开发并推广的一种用于公路、大桥和隧道的电子自动收费系统．实施不停车收费，可以允许车辆高速通过（几十公里以至100多里），故可大大提高公路的通行能力；公

Question

ETC 是国际上正在努力开发并推广的一种用于公路、大桥和隧道的电子自动收费系统．实施不停车收费，可以允许车辆高速通过（几十公里以至100多里），故可大大提高公路的通行能力；公路收费走向电子化，可降低收费管理的成本，有利于提高车辆的营运效益； 我国的部分高速公路收费站设有电子不停车收费系统（ETC），汽车通过ETC通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=20m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v₂=10m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为2m/s²．求

（1）汽车过ETC通道时，距离收费站中心多远处开始减速？
（2）汽车由于通过收费站耽误了多长时间？

Answer 1

（1）减速的位移为：x1=(v22-v21)/(2a)=(102-202)/(2×(-2))=75m，
则距离收费站中心为：x₁+d=85m．
（2）汽车过中心线的加速到v₁历时：t3=(v1-v2)/(a)=(20-10)/(2)=5s 
位移为x₃=(v21-v22)/(2a)=(202-102)/(2×2)=75m
 减速历时：t₁=(v2-v1)/(a)=(10-20)/(-2)=5s   
匀速历时：t2=(10)/(10)=1S
若正常行驶历时：T=(x1+d+x3)/(v1)=8s
则耽误了的时间：△t=t₁+t₂+t₃-T=3S
答：（1）汽车过ETC通道时，距离收费站中心85处开始减速．
（2）汽车由于通过收费站耽误了3S时间