求下列定积分,及两个广义积分注明星号的过程可以简略一些,只要直接写出该函数的原函数,然后计算.其它的务必写出详细过程,做得好的追加分.

Question

求下列定积分,及两个广义积分
注明星号的过程可以简略一些,只要直接写出该函数的原函数,然后计算.其它的务必写出详细过程,做得好的追加分.

Answer 1

讲一下思路吧1.运用三角函数变换,将分子分母都变成半角后,约分处理成对正割的平方积分,即正切2.分别在使正弦为正和为负的区间上使用分部积分法3.将e的平方提到前面,就变成求lnx的积分,考虑1*lnx的积分,分部积分4.注意是偶函数,原积分=2*从0到0.5的积分,再换元x^2=t,然后arcsint+arccost=π/25.此题需要用到积分换序的知识,只要求出e^[-x^2]的积分,稍加变换即可.e^[-x^2]的积分求法思路如下：算它的平方,两个该积分相乘（变量用不同的,一个用x,一个用y）,将y用xy替换,再将被积函数写到一起,再交换积分顺序即可.