细菌繁殖时一个细菌分裂成两个,一个细菌在分裂N次后数量变为2的N次方个,一种分裂速度很快每12分钟分裂一次,现在盘子里有1000个这样的细菌,60分钟后盘子里有多少个细菌?两小时后数量是1

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细菌繁殖时一个细菌分裂成两个,一个细菌在分裂N次后数量变为2的N次方个,一种分裂速度很快每12分钟分裂
一次,现在盘子里有1000个这样的细菌,60分钟后盘子里有多少个细菌?两小时后数量是1小时后的多少

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答案和解析

先用60/12=5次
也就是说60分钟每个细菌分裂5次
根据分裂n次变为2^n个所以分裂5次变为2^5个细菌
每一个细菌变为2^5个
那么1000个就变为1000x2^5个
即一个小时后变为1000x2^5=3.2x10^4个
两个小时120分钟 120/12=10次
每个细菌分裂10次得到2^10个细菌
1000个细菌就变为1000x2^10个也就是1.024x10^6个细菌
两小时的数量和一小时的数量相比
1.024x10^6 /（3.2x10^4)=32
所以两小时后是一小时的32倍
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