定义数列{an}：a1=1，当n≥2时，an＝an−1+r，n＝2k，k∈N*2an−1，n＝2k+1，k∈N*其中r≥0常数．（Ⅰ）若当r=0时，Sn=a1+a2+…+an；（1）求：Sn；（2）求证：数列{S2n}中任意三项均不能构成等差数列；

Question

定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2时，an＝

an−1+r，n＝2k，k∈N*

2an−1，n＝2k+1，k∈N*

其中r≥0常数．
（Ⅰ）若当r=0时，S_n=a₁+a₂+…+a_n；
（1）求：S_n；
（2）求证：数列{S_2n}中任意三项均不能构成等差数列；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N^*及r≥0，不等式

n

k＝1

(2k)/(a2k−1a2k)＜4恒成立．

Answer 1

（1）当r=0时，计算得数列的前8项为：1，1，2，2，4，4，8，8．从而猜出数列{a2k-1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列． （2分）∵a2k=a2k-1=2a2k-2，a2k+1=2a2k=2a2k-1，∴数列{a2k-1}、{a2k}（k∈N*）均为等比数列，∴...