大庆素有百湖之城的美称，如图所示．在临湖高出水面50米的塔AB顶层A处望见一艘飞艇停留在平静的湖面上空某处．观察到艇底部醒目标志阳目志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的影像的

Question

大庆素有百湖之城的美称，如图所示．在临湖高出水面50米的塔AB顶层A处望见一艘飞艇停留在平静的湖面上空某处．观察到艇底部醒目标志阳目志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的影像的俯角为60°，试求飞艇距湖面的高度h（结果可用含根号的式子表示）．

Answer 1

点P在湖中的影像为P′，如右图所示，
设AC=xm，
在Rt△ACP中∠PAC=45°，则∠P=45°，
所以PC=AC=x，
∵山顶A处高出水面50m，
∴DC=50，
∴DP′=DP=PC+DC=x+50，
∵∠P′AC=60°，
∴P′C=tan60°•AC=√(3)x，
∴DP′=P′C-DC=√(3)x-50，
∴x+50=√(3)x-50，
x=50（√(3)+1），
∴h=PD=50√(3)+100，
答：飞艇离湖面的高度是（50√(3)+100）m．