一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有种不同的排法(用数字作答)．

Question

一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有____种不同的排法(用数字作答)．

Answer 1

【分析】因为要求原定的10个节目的相对顺序不变，所以解题时可以采用插入法来保障原来的顺序，可以插入的3个节目互不相邻，插入的节目有且只有2个相邻，插入的3个节目都相邻，再根据分类计数原理得到结果．

由题意知分三类：
(1)插入的3个节目互不相邻，用插空法，有A₁₁³种排法；
(2)插入的节目有且只有2个相邻，有A₃²A₁₁²种排法；
(3)插入的3个节目都相邻，先捆绑再插空，有A₃³A₁₁¹种排法．
故共有A₁₁³+A₃²•A₁₁²+A₃³A₁₁¹=1716种排法．
故答案为：1716．

【点评】本题也可以这样先在13个位置上排3个增加的节目，再将余下的10个节目插入即可，有A₁₃¹³•1=A₁₃¹³种排法．
或是这样一一插入，第一个有11种，第二个有12种，第三个有13种，共有11×12×13种．