直线和圆锥曲线只有一个公共点时,那么他们的位置关系是相切吗?什么叫“竖着过去”？请明示

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直线和圆锥曲线只有一个公共点时,那么他们的位置关系是相切吗?
什么叫“竖着过去”？请明示

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答案和解析

帮你这个问题.直线和椭圆,双曲线只有一个交点的时候,位置关系一定是相切.原因是这样的,我们联立直线和椭圆或者双曲线的方程,消去Y后,得到的一定是一个关于X的一元二次方程,而一元二次方程如果有解,一定是有两个解的,不同的是,这两个解是不同的解还是相同的解.我们所说的直线与椭圆或双曲线只有一个交点,其实是方程有两个相同的解的几何表现.所以他们一定是相切的关系.再来说直线与抛物线,把直线与抛物线联立方程后,我们会发现一个现象,那就是得到的方程可能是一元二次方程或者是一元一次方程.如果是一元二次方程,那么当它有一个解时（其实是两个相等的解）,它的几何表现就是相切!如果是一元一次方程,那么它真的就只有一个解,此时,它的几何表现就是相交于一个点,而且这条直线一定是跟抛物线的轴是平行的!就是你所谓的“竖着过去”!学大教育欢迎你.

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