当截去小正方形的边长为4cm时,请你求出折成长方体的体积.是否可以断言截去小正方形的边长为4cm时,长方体的体积最大?如果不能,想进一步寻找何时最大的话,怎么办?（小正方形边长值估算到

Question

当截去小正方形的边长为4cm时,请你求出折成长方体的体积.是否可以断言截去小正方形的边长为4cm时,长方体的体积最大?如果不能,想进一步寻找何时最大的话,怎么办?（小正方形边长值估算到小数点后一位）

Answer 1

郭敦顒回答：
这题表达得很不完整,没给出是“什么” 截去小正方形的边长为4cm,这“折成”的“长方体”也应说明是封闭的还是敞口的.
这题完整的表达可能是：将一个边长为12cm的正方形纸板（或铁皮）在四角截去小正方形后,折成一个敞口的长方体盒子,当截去小正方形的边长为4cm时,请你求出折成长方体的体积.是否可以断言截去小正方形的边长为4cm时,长方体的体积最大?如果不能,想进一步寻找何时最大的话,怎么办?（小正方形边长值估算到小数点后一位）
按上述的表达作答——
（12－2×4）²×4=4²×4=64（cm³）
当截去小正方形的边长为4cm时,折成长方体的体积为64 cm³；
截去小正方形的边长为4cm时,长方体的体积并不最大；
设截去小正方形的边长为x cm,折成长方体的体积为ycm³,则
y=x（12－2x）²=144x－48x²+4x³,
对y求导并等于0得,
y′=144－96x+12x²=0
∴x²－8x+12=0
∴（x－2）（x－6）=0
∴x=2,x2=6不合要求舍去,
∴max y= x（12－2x）²=2（12－4）²=128（cm³）,
截去小正方形的边长为2cm时,长方体的体积最大为128 cm³.