神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可

Question

 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G ，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。

（1）可见星A所受暗星 B 的引力 F _A 可等效为位于 O 点处质量为 m ^/ 的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m ₁ 、 m ₂ 。试求 m ^/ （用 m ₁ 、 m ₂ 表示）；

（2）求暗星 B 的质量 m ₂ 与可见星 A 的速率 v 、运行周期 T 和质量 m ₁ 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m _s 的两倍，，运行周期T＝4.7π×10 ⁴ s，质量m ₁ ＝6m/s 试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

　　　　　（G＝6.67×10 N ² ·m/kg ² ，m _s =2.0×10 ³⁰ kg）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有FA＝m1ω2r1   FB＝m2ω2r2   FA＝FB  &nbs...