百钱买百鸡问题：用100元钱买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元,要求每种都买,问能买公鸡、、母鸡、小鸡各买几只?讲解VB录入、运行源程序的操作、使用教案

Question

百钱买百鸡问题：用100元钱买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元,要求每种都买,问能买公鸡、
、母鸡、小鸡各买几只?
讲解VB录入、运行源程序的操作、使用教案

Answer 1

定理:若x=x.,y=y.为ax+by=c(其中a,b互质)的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x.+bt,y=y.-at.其中t属于Z
用x,y,z分别代表公鸡,母鸡,小鸡的个数,由题意得
5x+3y+(1/3)z=100,x+y+z=100,即
15x+9y+z=300(1),x+y+z=100(2)
(1)-(2)得14x+8y=200,即7x+4y=100,显然7与4互质.
令x=4*(25-y)/7,得一个特解为x.=12,y.=4.
由定理知7x+4y=100的所有整数解为x=12+4t,y=4-7t,t属于Z
由题意知0