有3只球,4只盒子,盒子的编号为1,2,3,4.将球逐个独立地、随机地放入4只盒子中去.X表示其中至少有一只球的盒子最小号码（例如X=3表示第1号、第2号盒子是空的,第3号盒子至少有一只球）,试求X

Question

有3只球,4只盒子,盒子的编号为1,2,3,4.将球逐个独立地、随机地放入4只盒子中去.
X表示其中至少有一只球的盒子最小号码（例如X=3表示第1号、第2号盒子是空的,第3号盒子至少有一只球）,试求X的分布律和数学期望.

Answer 1

这题是这么做的：
X=4就是4小球都在盒子4中,所以P{X=4}=0.25^3=1/64
X=3的时候,至少有一个球在3中.
实际上概率就是小球都在3、4中的概率减去小球只在4中的概率：
P{X=3}=0.5^3-0.25^3=7/64
X=2同样概率就是小球都在2、3、4中的概率减去小球只在3,4中的概率：
P{X=2}=0.75^3-0.5^3=19/64
P{X=1}=1-0.75^3=37/64 这个就是分布律
EX=1*(37/64)+2*(19/64)+3*(7/64)+4/64=100/64=1.5625