已知{an}是等差数列,其中a1=25,前事项s4=82,（2）令bn=an/2^n❶求数列{bn}的前n项之和Tn❷1/4是不是{bn}中的项,如果是,求出它是第几项.

Question

已知{an}是等差数列,其中a1=25,前事项s4=82,（2）令bn=an/2^n❶求数列{bn}的前n项之和Tn❷1/4是不是{bn}中的项,如果是,求出它是第几项.

Answer 1

（1）Tn=b1+b2+.+bn=a1/2+a2/2^2+...+an/2^n
1/2Tn=a1/2^2+a2/2^3+.+an/2^(n+1)
Tn-1/2Tn=1/2tn=a1/2+(a2-a1)/2^2+.(an-an-1)/2^n- an/2^(n+1)=25/2+d(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-an/2^（n+1)
=25/2-an/2^(n+1)+d*1/2^2(1-(1/2)^(n-1))/(1/2)=25/2-an/2^(n+1)+d/2(1-1/2^(n-1))
=25/2-an/2^(n+1)+d/2-d/2^n
Tn=25-an/2^n+d-d/2^（n-1)
s4=4a1+6d=100+6d=82 d=-3
Tn=22-an/2^n+3/2^（n-1)=22-(a1+(n-1)d)/2^n+3/2^（n-1)=22-(28-3n)/2^n+3/2^（n-1)
=22-(22-3n)/2^n
（2）由题意可知：1/4=（a1+(n-1)d)/2^n=(28-3n)/2^n
112-12n=2^n
分别代入n值,可以验证1/4不是列bn的项